Ada bilangan prima baru terbesar yang diketahui di alam semesta.
Ini disebut M77232917, dan terlihat seperti ini:
Meskipun jumlahnya sangat besar (hanya file teks itu, yang dapat diunduh oleh pembaca di sini, membutuhkan lebih dari 23 megabita ruang di komputer), M77232917 tidak dapat dibagi tanpa menggunakan pecahan. Itu tidak akan pecah menjadi bilangan bulat tidak peduli faktor apa pun, besar atau kecil, seseorang membaginya. Satu-satunya faktor adalah dirinya sendiri dan nomor 1. Itulah yang membuatnya prima.
Jadi seberapa besar angka ini? Panjang 23.249.425 digit penuh - hampir 1 juta digit lebih lama dari pemegang rekor sebelumnya. Jika seseorang mulai menuliskannya, 1.000 digit sehari, hari ini (8 Januari), mereka akan selesai pada 19 September 2081, menurut beberapa perhitungan back-of-the-serbet di Live Science.
Untungnya, ada cara yang lebih sederhana untuk menulis nomor: 2 ^ 77.232.917 minus 1. Dengan kata lain, bilangan prima terbesar yang baru diketahui adalah kurang dari 2 kali 2 kali 2 kali 2… dan seterusnya 77.232.917 kali.
Ini bukan kejutan. Primes yang satu kurang dari kekuatan 2 milik kelas khusus, yang disebut prima Mersenne. Perdana Mersenne terkecil adalah 3, karena perdana dan juga satu kurang dari 2 kali 2. Tujuh juga merupakan perdana Mersenne: 2 kali 2 kali 2 minus 1. Perdana Mersenne berikutnya adalah 31 - atau 2 ^ 5-1.
Perdana Mersenne ini, 2 ^ 77.232.917-1, muncul di Great Internet Mersenne Primes Search (GIMPS) - sebuah proyek kolaborasi besar-besaran yang melibatkan komputer di seluruh dunia - pada akhir Desember 2017. Jonathan Pace, seorang insinyur listrik berusia 51 tahun tinggal di Germantown, Tennessee, yang telah berpartisipasi dalam GIMPS selama 14 tahun, mendapat pujian atas penemuannya, yang muncul di komputernya. Empat pemburu GIMPS lainnya menggunakan empat program berbeda memverifikasi perdana selama enam hari, menurut pengumuman GIMPS 3 Januari.
Bilangan prima Mersenne mendapatkan nama mereka dari biarawan Prancis Marin Mersenne, seperti yang dijelaskan oleh ahli matematika Universitas Tennessee, Chris Caldwell di situs webnya. Mersenne, yang hidup dari tahun 1588 hingga 1648, mengusulkan bahwa 2 ^ n-1 adalah prima ketika n sama dengan 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 dan 257, dan tidak prima untuk semua angka lainnya kurang dari 257 (2 ^ 257-1).
Ini adalah jawaban yang cukup bagus dari seorang bhikkhu yang bekerja tiga setengah abad sebelum awal peranti lunak penyelesaian utama modern - dan peningkatan besar atas penulis sebelum 1536, yang percaya bahwa 2 dikalikan dengan sendirinya berapa pun prima kali minus Saya akan menjadi yang utama. Tapi itu tidak benar.
Jumlah terbesar Mersenne, 2 ^ 257-1 - juga ditulis sebagai 231.584.178.474.632.390.847.141.970.017.375.815.706.539.969.331.281.012.915.168.015.826.259.279.871, sebenarnya bukan prime. Dan dia melewatkan beberapa: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 dan 2 ^ 107-1 - meskipun dua yang terakhir tidak ditemukan sampai awal abad ke-20. Namun, 2 prima-1 memakai nama biarawan Prancis.
Angka-angka ini menarik karena beberapa alasan, meskipun tidak terlalu berguna. Satu alasan besar: Setiap kali seseorang menemukan perdana Mersenne, mereka juga menemukan angka yang sempurna. Seperti yang dijelaskan Caldwell, angka sempurna adalah angka yang sama dengan jumlah semua pembagi positifnya (selain dari dirinya sendiri).
Angka sempurna terkecil adalah 6, yang sempurna karena 1 + 2 + 3 = 6 dan 1, 2 dan 3 adalah semua pembagi positif 6. Yang berikutnya adalah 28, yang sama dengan 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Setelah itu muncul 494. Angka sempurna lainnya tidak muncul hingga 8,128. Seperti yang dicatat Caldwell, ini telah dikenal sejak "sebelum zaman Kristus" dan memiliki signifikansi spiritual dalam budaya kuno tertentu.
Ternyata 6 dapat juga ditulis sebagai 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1), 28 dapat ditulis sebagai 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1), 494 sama dengan 2 ^ (5-1) x (2 ^ 5-1), dan 8.128 juga 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1). Lihat bongkahan kedua dari ekspresi itu? Itu semua adalah bilangan prima Mersenne.
Caldwell menulis bahwa ahli matematika abad ke-18 Leonhard Euler membuktikan dua hal yang benar:
- "k adalah bilangan sempurna bahkan jika dan hanya jika memiliki bentuk 2n-1 (2n-1) dan 2n-1 adalah bilangan prima."
- "Jika 2n-1 adalah prima, maka begitu juga n."
Dalam istilah awam, itu berarti setiap kali perdana Mersenne baru muncul, demikian juga angka sempurna yang baru.
Itu berlaku untuk M77232917 juga, meskipun angka sempurnanya sangat, sangat besar. Kembar sempurna perdana utama, GIMPS dinyatakan dalam pernyataannya, sama dengan 2 ^ (77.232.917-1) x (2 ^ 77.232.917-1). Hasilnya adalah 46 juta digit:
(Menariknya, semua bilangan sempurna yang diketahui adalah genap, termasuk yang ini, tetapi tidak ada ahli matematika yang membuktikan bahwa yang aneh tidak mungkin ada. Caldwell menulis bahwa ini adalah salah satu misteri tertua yang tidak terpecahkan dalam matematika.)
Jadi seberapa jarang penemuan ini?
M77232917 adalah jumlah yang sangat besar, tetapi itu hanya Mersenne perdana ke-50 yang diketahui. Namun, itu mungkin bukan Mersenne ke-50 dalam urutan numerik; GIMPS telah memverifikasi bahwa tidak ada Mersennes yang hilang antara 3 dan Mersenne ke-45 (2 ^ 37.156.667-1, ditemukan pada tahun 2008), tetapi Mersennes 46 hingga 50 yang telah diketahui mungkin telah melompati beberapa Mersennes yang tidak dikenal dan campur tangan yang belum ditemukan.
GIMPS bertanggung jawab untuk semua 16 Mersennes yang ditemukan sejak diciptakan pada tahun 1996. Bilangan prima ini belum benar-benar "berguna", sejauh belum ada yang menemukan kegunaan untuk mereka. Tetapi situs web Caldwell berpendapat bahwa kemuliaan penemuan harus menjadi alasan yang cukup, meskipun GIMPS mengumumkan Pace akan menerima hadiah $ 3.000 untuk penemuannya. (Jika seseorang menemukan angka prima 100 juta digit, hadiahnya adalah $ 150.000 dari Electronic Frontiers Foundation. Perdana 1 miliar digit pertama bernilai $ 250.000.)
Dalam jangka panjang, tulis Caldwell, menemukan lebih banyak bilangan prima mungkin membantu ahli matematika mengembangkan teori yang lebih dalam tentang kapan dan mengapa bilangan prima terjadi. Saat ini, mereka tidak tahu, dan terserah program seperti GIMPS untuk mencari menggunakan kekuatan komputasi mentah.
