Bilangan irasional adalah angka yang tidak dapat dinyatakan sebagai rasio dari dua bilangan bulat. Ini bertentangan dengan bilangan rasional, seperti 2, 7, seperlima dan -13/9, yang dapat, dan, dinyatakan sebagai rasio dari dua bilangan bulat. Ketika dinyatakan sebagai desimal, bilangan irasional berlangsung selamanya setelah titik desimal dan tidak pernah diulang.
Siapa yang menemukan bilangan irasional?
Matematikawan Yunani Hippasus dari Metapontum dikreditkan dengan menemukan bilangan irasional pada abad ke-5 SM, menurut sebuah artikel dari University of Cambridge. Ketika bekerja pada masalah yang terpisah, Hippasus dikatakan telah menemukan fakta bahwa segitiga siku-siku yang sama panjangnya dengan dua sisi dasar 1 unit akan memiliki sisi miring yaitu that2, yang merupakan bilangan irasional. (Ini dapat ditunjukkan menggunakan teorema Pythagoras yang terkenal dari a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
Sebagai hadiah atas penemuannya yang hebat, legenda mengatakan bahwa Hippasus terlempar ke laut. Ini karena dia adalah anggota Pythagoras, sebuah ordo religius yang percaya bahwa "Semua adalah angka" dan bahwa alam semesta dibuat dari bilangan bulat dan rasio-rasio mereka. Terganggu oleh penemuan Hippasus, kelompok itu menjatuhkan hukuman mati karena tenggelam.
Ketakutan akan bilangan irasional kemudian mereda, dan mereka akhirnya dimasukkan ke dalam matematika. Bersama-sama, bilangan rasional dan irasional membentuk bilangan real, yang mencakup bilangan apa saja pada garis bilangan dan yang tidak memiliki bilangan imajiner i.
Mayoritas bilangan real tidak rasional. Matematikawan Jerman, Georg Cantor, membuktikan ini secara pasti pada abad ke-19, menunjukkan bahwa bilangan rasional dapat dihitung tetapi bilangan real tidak dapat dihitung. Itu berarti ada lebih banyak real daripada rasional, menurut sebuah situs web tentang sejarah, matematika dan topik-topik lain dari kartunis pendidikan Charles Fisher Cooper. Karena bilangan irasional adalah bilangan real yang tidak rasional, irasional jauh lebih besar daripada rasional; mereka membentuk semua bilangan real yang tak terhitung yang tersisa.
Bilangan irasional terkenal:
Akar kuadrat dari 2
Meskipun nasib Hippasus, √2 adalah salah satu bilangan irasional paling terkenal dan kadang-kadang disebut konstanta Pythagoras, menurut situs web Wolfram MathWorld.
Konstanta Pythagoras sama dengan 1.4142135623 ... (titik-titik menunjukkan bahwa ia berlangsung selamanya).
Itu semua mungkin terdengar teoritis, tetapi jumlahnya juga memiliki aplikasi yang sangat konkret. Ukuran kertas internasional menggabungkan √2. Definisi International Organization for Standardization (ISO) 216 dari seri ukuran kertas menyatakan bahwa panjang lembaran dibagi dengan lebarnya harus 1,4142. Ini membuatnya sedemikian rupa sehingga selembar kertas A1 yang terbagi dua dengan lebar akan menghasilkan dua lembar kertas A2. Bagilah A2 menjadi dua lagi, dan itu akan menghasilkan dua lembar kertas A3, dan seterusnya.
Pi
Pi adalah rasio keliling lingkaran dengan diameternya. Matematikawan telah mengetahui tentang pi sejak zaman Babilonia kuno, 4.000 tahun yang lalu.
Pi sama dengan 3.1415926535 ...
Penggemar pi tertentu sangat bangga menghafal pi sebanyak mungkin. Suresh Kumar Sharma, dari India, mengambil rekor dunia pada tahun 2015 dengan menghafal 70.030 digit pi, menurut Daftar Peringkat Dunia Pi.
Phi
Phi juga dikenal sebagai rasio emas. Dapat ditemukan dengan mengambil tongkat dan memecahnya menjadi dua bagian; jika rasio antara kedua bagian ini sama dengan rasio antara keseluruhan batang dan bagian yang lebih besar, bagian tersebut dikatakan dalam rasio emas.
Phi sama dengan 1.6180339887 ...
Selama berabad-abad, banyak pengetahuan telah membangun konsep phi, seperti gagasan bahwa ia mewakili keindahan sempurna atau dapat ditemukan di seluruh alam. Tetapi sebagian besar itu salah. Phi sangat terkait dengan urutan Fibonacci, sumber lain dari banyak kesalahpahaman.
e
Basis logaritma natural disebut e karena namanya, ahli matematika Swiss abad ke-18 Leonhard Euler.
e sama dengan 2.7182818284 ...
Seiring dengan muncul dalam logaritma, e muncul dalam persamaan yang melibatkan bilangan kompleks dan pertumbuhan eksponensial. Seperti halnya Hari Pi dirayakan pada 14 Maret (3/14), e Day dirayakan pada 7 Februari (2/7) atau 27 Januari (27/1), tergantung pada sistem kalender yang Anda gunakan.
