Angka phi, sering dikenal sebagai rasio emas, adalah konsep matematika yang telah diketahui orang sejak zaman Yunani kuno. Ini adalah bilangan irasional seperti pi dan e, artinya istilahnya berlangsung selamanya setelah titik desimal tanpa berulang.
Selama berabad-abad, banyak pengetahuan telah dibangun di sekitar phi, seperti gagasan bahwa ia mewakili keindahan sempurna atau secara unik ditemukan di seluruh alam. Tetapi banyak dari itu tidak memiliki dasar dalam kenyataan.
Definisi phi
Phi dapat didefinisikan dengan mengambil tongkat dan memecahnya menjadi dua bagian. Jika rasio antara dua bagian ini sama dengan rasio antara keseluruhan batang dan segmen yang lebih besar, bagian tersebut dikatakan dalam rasio emas. Ini pertama kali dijelaskan oleh ahli matematika Yunani Euclid, meskipun ia menyebutnya "pembagian dalam rasio ekstrim dan rata-rata," menurut ahli matematika George Markowsky dari University of Maine.
Anda juga dapat menganggap phi sebagai angka yang dapat dikuadratkan dengan menambahkan satu ke nomor itu sendiri, menurut seorang penjelas dari ahli matematika Ron Knott di University of Surrey di Inggris. Jadi, phi dapat diekspresikan dengan cara ini:
phi ^ 2 = phi + 1
Representasi ini dapat disusun kembali menjadi persamaan kuadrat dengan dua solusi, (1 + √5) / 2 dan (1 - √5) / 2. Solusi pertama menghasilkan bilangan irasional positif 1,6180339887 ... (titik-titiknya berarti bilangan itu berlanjut selamanya) dan ini umumnya disebut phi. Solusi negatifnya adalah -0.6180339887 ... (perhatikan bagaimana bilangan setelah titik desimal sama) dan kadang-kadang dikenal sebagai phi kecil.
Satu cara terakhir dan agak elegan untuk mewakili phi adalah sebagai berikut:
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
Ini adalah lima dinaikkan ke kekuatan setengah, kali setengah, ditambah setengah.
Phi sangat terkait dengan urutan Fibonacci, di mana setiap angka berikutnya dalam urutan ditemukan dengan menambahkan bersama dua angka sebelumnya. Urutan ini berlaku 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 dan seterusnya. Ini juga terkait dengan banyak kesalahpahaman.
Dengan mengambil rasio angka Fibonacci yang berurutan, Anda bisa semakin dekat dengan phi. Menariknya, jika Anda memperpanjang urutan Fibonacci mundur - yaitu, sebelum nol dan menjadi angka negatif - rasio angka-angka itu akan membuat Anda lebih dekat dan lebih dekat ke solusi negatif, sedikit ph −0.6180339887…
Apakah rasio emas itu ada di alam?
Meskipun orang sudah tahu tentang phi untuk waktu yang lama, itu mendapatkan banyak kemasyhuran hanya dalam beberapa abad terakhir. Matematikawan Renaisans Italia Luca Pacioli menulis sebuah buku berjudul "De Divina Proportione" ("The Divine Proportion") pada 1509 yang membahas dan mempopulerkan phi, menurut Knott.
Pacioli menggunakan gambar yang dibuat oleh Leonardo da Vinci yang menggabungkan phi, dan mungkin saja da Vinci adalah yang pertama menyebutnya "sectio aurea" (bahasa Latin untuk "bagian emas"). Tidak sampai tahun 1800-an bahwa matematikawan Amerika Mark Barr menggunakan huruf Yunani Φ (phi) untuk mewakili angka ini.
Seperti dibuktikan oleh nama-nama lain untuk nomor tersebut, seperti proporsi ilahi dan bagian emas, banyak sifat menakjubkan telah dikaitkan dengan phi. Novelis Dan Brown memasukkan sebuah bagian panjang dalam bukunya yang laris "The Da Vinci Code" (Doubleday, 2000), di mana karakter utama membahas bagaimana phi mewakili cita-cita kecantikan dan dapat ditemukan sepanjang sejarah. Lebih banyak sarjana yang sadar secara rutin menyanggah pernyataan semacam itu.
Misalnya, penggemar phi sering menyebutkan bahwa pengukuran tertentu dari Piramida Agung Giza, seperti panjang alasnya dan / atau tingginya, berada dalam rasio emas. Yang lain mengklaim bahwa orang-orang Yunani menggunakan phi dalam mendesain Parthenon atau patung indah mereka.
Tetapi seperti yang ditunjukkan Markowsky dalam makalahnya tahun 1992 di College Mathematics Journal, berjudul "Kesalahpahaman Tentang Rasio Emas": "pengukuran benda nyata hanya bisa berupa perkiraan. Permukaan benda nyata tidak pernah rata sempurna." Dia melanjutkan untuk menulis bahwa ketidakakuratan dalam ketepatan pengukuran menyebabkan ketidakakuratan yang lebih besar ketika pengukuran tersebut dimasukkan ke dalam rasio, sehingga klaim tentang bangunan kuno atau seni yang sesuai dengan phi harus diambil dengan sebutir garam tebal.
Dimensi karya arsitektur sering dikatakan dekat dengan phi, tetapi seperti yang dibahas Markowsky, kadang-kadang ini berarti bahwa orang hanya mencari rasio yang menghasilkan 1,6 dan menyebutnya phi. Menemukan dua segmen dengan rasio 1,6 tidak terlalu sulit. Di mana seseorang memilih untuk mengukur dari dapat sewenang-wenang dan disesuaikan jika perlu untuk mendapatkan nilai lebih dekat ke phi.
Upaya untuk menemukan phi dalam tubuh manusia juga menyerah pada kekeliruan serupa. Sebuah penelitian terbaru mengklaim menemukan rasio emas dalam proporsi tengkorak manusia yang berbeda. Tetapi seperti Dale Ritter, instruktur anatomi manusia utama untuk Alpert Medical School (AMS) di Brown University di Rhode Island, mengatakan kepada Live Science:
"Saya percaya masalah menyeluruh dengan makalah ini adalah bahwa ada sangat sedikit (mungkin tidak ada) sains di dalamnya ... dengan begitu banyak tulang dan begitu banyak hal menarik pada tulang-tulang itu, saya membayangkan akan ada setidaknya beberapa" emas rasio di tempat lain dalam sistem kerangka manusia.
Dan sementara phi dikatakan umum di alam, signifikansinya berlebihan. Kelopak bunga sering kali datang dalam angka Fibonacci, seperti lima atau delapan, dan kerucut pinus menumbuhkan benih mereka dalam bentuk spiral angka Fibonacci. Tetapi ada banyak tanaman yang tidak mengikuti aturan ini seperti yang dilakukan, Keith Devlin, seorang ahli matematika di Stanford University, mengatakan kepada Live Science.
Orang-orang mengklaim bahwa kerang, seperti yang dimiliki nautilus, menunjukkan sifat-sifat yang mengintai phi. Tetapi seperti yang ditunjukkan Devlin di situs webnya, "nautilus memang menumbuhkan cangkangnya dengan cara yang mengikuti spiral logaritmik, yaitu, spiral yang berubah dengan sudut konstan sepanjang seluruh panjangnya, menjadikannya di mana-mana mirip sendiri. Tapi sudut konstan itu bukan rasio emas. Sayang sekali, saya tahu, tapi itu dia. "
Sementara phi tentu saja merupakan ide matematika yang menarik, kitalah manusia yang memberi arti penting pada hal-hal yang kita temukan di alam semesta. Seorang advokat yang melihat melalui kacamata berwarna phi mungkin melihat rasio emas di mana-mana. Tetapi selalu berguna untuk melangkah keluar dari perspektif tertentu dan bertanya apakah dunia benar-benar sesuai dengan pemahaman kita yang terbatas tentang itu.
