NEW YORK - Meskipun telah ada selama lebih dari 2.000 tahun, konsep infinity telah bertahan sebagai ide yang membingungkan, dan seringkali menantang, untuk matematikawan, fisikawan, dan filsuf. Apakah ketidakterbatasan benar-benar ada, atau hanya bagian dari jalinan imajinasi kita?
Sebuah panel ilmuwan dan ahli matematika berkumpul untuk membahas beberapa pertanyaan mendalam dan kontroversi seputar konsep infinity di sini Jumat (31 Mei), sebagai bagian dari World Science Festival, sebuah perayaan tahunan dan eksplorasi sains.
Bagian dari kesulitan dalam mencoba untuk menyelesaikan beberapa pertanyaan abstrak terkait dengan infinity adalah bahwa masalah ini berada di luar teori matematika yang lebih mapan, kata William Hugh Woodin, seorang ahli matematika di University of California, Berkeley.
"Ini seperti matematika yang hidup di pulau yang stabil - kami telah membangunnya dengan fondasi yang kuat," kata Woodin. "Lalu, ada tanah liar di luar sana. Itu tak terbatas."
Di mana semuanya dimulai
Seorang filsuf bernama Zeno dari Elea, yang hidup dari tahun 490 SM. hingga 430 SM, dikreditkan dengan memperkenalkan gagasan tak terbatas.
Konsep itu dipelajari oleh para filsuf kuno, termasuk Aristoteles, yang mempertanyakan apakah tak terhingga bisa eksis di dunia fisik yang tampaknya terbatas, kata Philip Clayton, dekan Sekolah Teologi Claremont di Universitas Claremont Lincoln di Claremont, California. Para teolog, termasuk Thomas Aquinas, menggunakan yang tak terbatas untuk menjelaskan hubungan antara manusia, Tuhan dan dunia alami.
Pada tahun 1870-an, seorang ahli matematika Jerman bernama Georg Cantor memelopori pekerjaan di bidang yang kemudian dikenal sebagai teori himpunan. Menurut teori himpunan, bilangan bulat, yang merupakan bilangan tanpa komponen pecahan atau desimal (seperti 1, 5, -4), membentuk himpunan tak hingga yang dapat dihitung. Di sisi lain, bilangan real, yang meliputi bilangan bulat, pecahan dan apa yang disebut bilangan irasional, seperti akar kuadrat dari 2, adalah bagian dari himpunan tak terbatas yang tidak terhitung.
Ini membuat Cantor bertanya-tanya tentang berbagai jenis infinity.
"Jika sekarang ada dua jenis infinity - jenis yang dapat dihitung dan jenis yang terus-menerus ini, yang lebih besar - adakah infinitas lain? Apakah ada beberapa infinity yang terjepit di antara mereka?" kata Steven Strogatz, seorang ahli matematika di Cornell University di Ithaca, N.Y.
Cantor percaya bahwa tidak ada ketidakterbatasan antara himpunan bilangan bulat dan bilangan real, tetapi ia tidak pernah dapat membuktikannya. Pernyataannya, bagaimanapun, menjadi dikenal sebagai hipotesis kontinum, dan matematikawan yang menangani masalah dalam jejak Cantor diberi label teori set.
Menjelajahi lebih jauh
Woodin adalah ahli teori, dan telah menghabiskan hidupnya mencoba untuk menyelesaikan hipotesis kontinum. Sampai saat ini, matematikawan belum dapat membuktikan atau menyangkal postulat Cantor. Bagian dari masalahnya adalah bahwa gagasan bahwa ada lebih dari dua jenis infinity yang sangat abstrak, kata Woodin.
"Tidak ada satelit yang bisa Anda bangun untuk mengukur dan mengukur hipotesis kontinum," jelasnya. "Tidak ada apa pun di dunia kita di sekitar kita yang akan membantu kita menentukan apakah hipotesis kontinum benar atau salah, sejauh yang kita tahu."
Lebih rumit lagi adalah kenyataan bahwa beberapa ahli matematika telah menolak relevansi jenis pekerjaan matematika ini.
"Orang-orang ini dalam teori hantaman menyerang kita, bahkan dalam matematika, sebagai sesuatu yang aneh," canda Strogatz. Tetapi, dia berkata bahwa dia memahami pentingnya pekerjaan yang dilakukan oleh ahli teori himpunan, karena jika hipotesis kontinum terbukti salah, itu dapat mencabut prinsip-prinsip matematika dasar dengan cara yang sama bahwa bertentangan dengan teori bilangan akan menghapus basis untuk matematika dan fisika.
"Kami tahu bahwa mereka melakukan pekerjaan yang sangat mendalam, penting, dan pada prinsipnya, ini adalah pekerjaan dasar," jelas Strogatz. "Mereka mengguncang fondasi yang sedang kita kerjakan, di lantai dua dan tiga. Jika mereka mengacaukan sesuatu, itu bisa membuat kita semua kesal."
Masa depan matematika
Namun, meskipun semua ketidakpastian, pekerjaan yang dilakukan oleh teori set dapat memiliki efek riak positif yang berfungsi untuk memperkuat fondasi matematika, kata Woodin.
"Dengan menyelidiki infinity, dan sejauh kita bisa sukses, saya pikir kita membuat kasus untuk konsistensi aritmatika," jelasnya. "Itu sedikit pernyataan fanatik, tetapi jika infinity tidak mengarah ke kontradiksi, tentu yang terbatas tidak mengarah ke kontradiksi. Jadi, mungkin dengan menjelajahi jangkauan luar untuk melihat apakah ada kontradiksi, Anda mendapatkan beberapa keamanan."
Paradoks-paradoks yang mencirikan konsep infinity mungkin paling baik dijelaskan dengan angka pi, kata Strogatz. Pi, salah satu konstanta matematika yang paling dikenal, mewakili rasio keliling lingkaran terhadap diameternya. Di antara banyak sekali aplikasinya, pi dapat digunakan untuk menemukan area lingkaran.
"Pi adalah tipikal dari bilangan real ... karena memiliki jumlah informasi tak terduga yang tak terbatas di dalamnya, dan pada saat yang sama, sangat dapat diprediksi," kata Strogatz. "Tidak ada yang lebih tertib daripada sebuah lingkaran, yang diwujudkan pi - itu adalah simbol keteraturan dan kesempurnaan. Jadi, koeksistensi dari keteramalan dan keteraturan yang sempurna ini, dengan misteri menggiurkan dari teka-teki tak terbatas yang dibangun pada objek yang sama, adalah bagian dari kesenangan dari subjek kami dan, saya kira, tak terbatas itu sendiri. "