Kami menyukai angka
Ini tanggal 14 Maret, dan itu berarti hanya satu hal ... ini adalah Hari Pi dan waktu untuk merayakan angka irasional paling terkenal di dunia, pi. Rasio keliling lingkaran dengan diameternya, pi bukan hanya irasional, artinya tidak dapat ditulis sebagai fraksi sederhana; itu juga transendental, artinya itu bukan akar, atau solusi, untuk persamaan polinomial apa pun, seperti x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Tapi jangan begitu cepat ... pi mungkin salah satu angka paling terkenal, tetapi bagi orang-orang yang dibayar untuk memikirkan angka sepanjang hari, konstanta lingkaran bisa sedikit membosankan. Bahkan, angka yang tak terhitung jumlahnya bahkan berpotensi lebih dingin daripada pi. Kami bertanya kepada beberapa ahli matematika apa nomor post-pi favorit mereka; inilah beberapa jawaban mereka.
Tau
Anda tahu apa yang lebih keren dari SATU kue? ... DUA kue. Dengan kata lain, dua kali pi, atau angka "tau," yang kira-kira 6,28.
"Menggunakan tau membuat setiap formula lebih jelas dan lebih logis daripada menggunakan pi," kata John Baez, seorang ahli matematika di University of California, Riverside. "Fokus kami pada pi daripada 2pi adalah kecelakaan historis."
Tau adalah yang muncul dalam formula paling penting, katanya.
Sementara pi menghubungkan keliling lingkaran dengan diameternya, tau menghubungkan keliling lingkaran dengan jari-jarinya - dan banyak ahli matematika berpendapat bahwa hubungan ini jauh lebih penting. Tau juga membuat persamaan yang tampaknya tidak berhubungan dengan simetris dengan baik, seperti persamaan untuk area lingkaran dan persamaan yang menggambarkan energi kinetik dan elastis.
Tapi tau tidak akan dilupakan pada hari pi! Sesuai tradisi, Massachusetts Institute of Technology akan mengirimkan keputusan pada pukul 6:28 malam. hari ini. Beberapa bulan dari sekarang, pada 28 Juni, tau akan memiliki hari tersendiri.
Dasar log alami
Basis logaritma natural - ditulis sebagai "e" untuk namanya, matematikawan Swiss abad ke-18 Leonhard Euler - mungkin tidak setenar pi, tetapi juga memiliki liburannya sendiri. Yup, sementara 3.14 dirayakan pada 14 Maret, basis log alami, angka irasional yang dimulai dengan 2.718, dianggap penting pada 7 Februari.
Basis logaritma natural paling sering digunakan dalam persamaan yang melibatkan logaritma, pertumbuhan eksponensial, dan bilangan kompleks.
"memiliki definisi yang luar biasa sebagai satu angka di mana fungsi eksponensial y = e ^ x memiliki kemiringan yang sama dengan nilainya di setiap titik," Keith Devlin, direktur Proyek Penjangkauan Matematika Universitas Stanford di Sekolah Pascasarjana Pendidikan , kata Live Science. Dengan kata lain, jika nilai fungsi adalah, katakan 7,5 pada titik tertentu, maka kemiringannya, atau turunannya, pada titik itu juga 7,5. Dan, "seperti pi, selalu muncul dalam matematika, fisika, dan teknik."
Nomor imajiner i
Keluarkan "p" dari "pi," dan apa yang Anda dapatkan? Itu benar, nomor i. Tidak, itu bukan cara kerjanya, tetapi saya adalah angka yang cukup keren. Ini adalah akar kuadrat dari -1, yang berarti itu adalah pelanggar aturan, karena Anda tidak seharusnya mengambil akar kuadrat dari angka negatif.
"Namun, jika kita melanggar aturan itu, kita bisa menemukan angka imajiner, dan angka kompleks, yang indah dan bermanfaat," Eugenia Cheng, seorang ahli matematika di Sekolah Institut Seni Chicago, mengatakan kepada Live Science di email. (Bilangan kompleks dapat dinyatakan sebagai jumlah dari bagian nyata dan imajiner.)
i adalah angka yang sangat aneh, karena -1 memiliki dua akar kuadrat: i dan -i, kata Cheng. "Tapi kita tidak tahu yang mana!" Matematikawan harus hanya mengambil satu akar kuadrat dan menyebutnya i dan yang lain -i.
"Aneh dan luar biasa," kata Cheng.
I dengan kekuatan i
Percaya atau tidak, ada cara untuk membuat saya lebih aneh. Misalnya, Anda dapat menaikkan i ke kekuatan i - dengan kata lain, ambil akar kuadrat dari -1 yang diangkat ke kuadrat akar-dari-negatif-satu.
"Sekilas, ini terlihat seperti angka paling imajiner mungkin - angka imajiner dinaikkan ke kekuatan imajiner," David Richeson, seorang profesor matematika di Dickinson College di Pennsylvania dan penulis buku yang akan datang "Tales of Impossibility: The 2.000- Tahun Pencarian untuk Memecahkan Masalah Matematika Jaman Dahulu, "(Princeton University Press), mengatakan kepada Live Science. "Tapi, pada kenyataannya, seperti yang ditulis Leonhard Euler dalam surat tahun 1746, itu adalah bilangan real!"
Menemukan nilai i ke kekuatan i melibatkan penyusunan ulang rumus Euler yang menghubungkan bilangan irasional, bilangan imajiner i, dan sinus dan kosinus dari sudut tertentu. Ketika memecahkan rumus untuk sudut 90 derajat (yang dapat dinyatakan sebagai pi lebih dari 2), persamaan dapat disederhanakan untuk menunjukkan bahwa i dengan kekuatan i sama dengan e dinaikkan ke kekuatan pi negatif lebih dari 2.
Kedengarannya membingungkan (inilah perhitungan lengkapnya, jika Anda berani membacanya), tetapi hasilnya kira-kira sama dengan 0,207 - angka yang sangat nyata. Setidaknya, dalam kasus sudut 90 derajat.
"Seperti yang Euler tunjukkan, i to the i power tidak memiliki nilai tunggal," kata Richeson, melainkan mengambil nilai "tak terhingga banyaknya" tergantung pada sudut yang Anda pecahkan. (Karena ini, kecil kemungkinan kita akan melihat "aku berkuasa hari ini" dirayakan sebagai hari libur kalender.)
Bilangan prima Belphegor
Bilangan prima Belphegor adalah bilangan prima palindrom dengan 666 bersembunyi di antara 13 nol dan 1 di kedua sisi. Angka tak menyenangkan dapat disingkat 1 0 (13) 666 0 (13) 1, di mana (13) menunjukkan jumlah nol antara 1 dan 666.
Meskipun dia tidak "menemukan" nomor itu, ilmuwan dan penulis Cliff Pickover membuat angka yang menyeramkan itu terkenal ketika dia menamakannya dengan Belphegor (atau Beelphegor), salah satu dari tujuh pangeran setan neraka.
Angka itu rupanya bahkan memiliki simbol iblis sendiri, yang terlihat seperti simbol terbalik untuk pi. Menurut situs Pickover, simbol tersebut berasal dari mesin terbang dalam naskah Voynich yang misterius, sebuah kompilasi awal ilustrasi dan teks abad ke-15 yang tampaknya tidak seorang pun mengerti.
2 ^ {aleph_0}
Matematikawan Harvard, W. Hugh Woodin, telah mencurahkan bertahun-tahun penelitiannya ke angka tak hingga, dan tak mengejutkan, ia memilih nomor favoritnya sebagai tak terhingga: 2 ^ {aleph_0}, atau 2 diangkat menjadi kekuatan yang tidak ada gunanya. Bilangan aleph digunakan untuk menggambarkan ukuran himpunan tak terbatas, di mana himpunan adalah kumpulan benda-benda berbeda dalam matematika. (Jadi, angka 2, 4 dan 6 dapat membentuk satu set ukuran 3.)
Adapun mengapa Woodin memilih nomor itu, katanya, "Menyadari bahwa 2 ^ {aleph_0} bukan aleph_0 (yaitu teorema Cantor) adalah kesadaran bahwa ada ukuran infinite yang berbeda. Sehingga membuat konsepsi 2 ^ { aleph_0 } agak istimewa. "
Dengan kata lain, selalu ada sesuatu yang lebih besar: Jumlah kardinal tak terbatas adalah tak terbatas, sehingga tidak ada yang namanya "nomor kardinal terbesar."
Konstanta Apéry
"Jika memberi nama favorit, maka konstanta Apéry (zeta (3)), karena masih ada beberapa misteri yang terkait dengannya," matematikawan Harvard Oliver Knill mengatakan kepada Live Science.
Pada tahun 1979, ahli matematika Prancis Roger Apéry membuktikan bahwa nilai yang kemudian dikenal sebagai konstanta Apéry adalah bilangan irasional. (Ini dimulai 1.2020569 dan berlanjut hingga tak terhingga.) Konstanta juga ditulis sebagai zeta (3), di mana "zeta (3)" adalah fungsi Riemann zeta ketika Anda memasukkan angka 3.
Salah satu masalah terbesar dalam matematika, hipotesis Riemann, membuat prediksi tentang kapan fungsi Riemann zeta sama dengan nol, dan jika terbukti benar, akan memungkinkan matematikawan untuk memprediksi dengan lebih baik bagaimana bilangan prima didistribusikan.
Dari hipotesis Riemann, ahli matematika abad ke-20 terkenal David Hilbert pernah berkata, "Jika saya terbangun setelah tidur selama seribu tahun, pertanyaan pertama saya adalah, 'Apakah hipotesis Riemann telah terbukti?'"
Jadi apa yang keren dari konstanta ini? Ternyata konstanta Apéry muncul di tempat-tempat menarik dalam fisika, termasuk dalam persamaan yang mengatur kekuatan magnetik dan orientasi elektron terhadap momentum sudutnya.
Angka 1
Ed Letzter, seorang ahli matematika di Temple University di Philadelphia (dan, pengungkapan penuh, bapak penulis staf Sains Langsung Rafi Letzter), memiliki jawaban praktis:
"Saya kira ini adalah jawaban yang membosankan, tetapi saya harus memilih 1 sebagai favorit saya, baik sebagai angka dan dalam perannya yang berbeda dalam begitu banyak konteks abstrak yang berbeda," katanya kepada Live Science.
Satu adalah satu-satunya angka yang membagi semua angka lainnya menjadi bilangan bulat. Ini satu-satunya angka yang dapat habis dibagi oleh satu integer positif (itu sendiri, 1). Ini satu-satunya bilangan bulat positif yang bukan prima atau komposit.
Baik dalam matematika maupun teknik, nilai-nilai sering direpresentasikan sebagai antara 0 dan 1. "Seratus persen" hanyalah cara mewah untuk mengatakan 1. Ini utuh dan lengkap.
Dan tentu saja, di seluruh ilmu pengetahuan, 1 digunakan untuk mewakili unit dasar. Satu proton dikatakan memiliki muatan +1. Dalam logika biner, 1 berarti ya. Ini adalah nomor atom unsur teringan, dan itu adalah dimensi garis lurus.
Identitas Euler
Identitas Euler, yang sebenarnya merupakan persamaan, adalah permata matematika yang nyata, setidaknya seperti yang dijelaskan oleh fisikawan almarhum Richard Feynman. Itu juga telah dibandingkan dengan soneta Shakespeare.
Singkatnya, Identitas Euler mengikat sejumlah konstanta matematika: pi, log natural dan unit imajiner i.
"Menghubungkan ketiga konstanta ini dengan identitas aditif 0 dan identitas multiplikatif aritmatika dasar: e ^ {i * Pi} + 1 = 0," kata Devlin.
Anda dapat membaca lebih lanjut tentang Identitas Euler di sini.
